Potensiell, kinetisk og mekanisk energi

$ E_{k} $ er symbolet for kinetisk energi. Kinetisk energi er gitt med $ E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2} $.

Dette symbolet: $ \Sigma $, heter Sigma.

Kinetisk energi og arbeid

$ W_{{\Sigma }F}={\Sigma }F\cdot s $

$ W_{{\Sigma }F}=m\cdot a\cdot s $

Den tidløse bevegelseslikningen er $ v^{2}-v_{0}^{2}=2as $. Hvis vi omformer den til $ as={\frac {1}{2}}(v^{2}-v_{0}^{2}) $ kav vi bytte ut akselerasjon og strekning for arbeidet $ W_{{\Sigma }F} $. Vi må gange høyre siden med $ m $.

$ W_{{\Sigma }F}=m\cdot {\frac {1}{2}}(v^{2}-v_{0}^{2}) $

$ W_{{\Sigma }F}={\frac {1}{2}}mv^{2}-{\frac {1}{2}}mv_{0}^{2} $

$ W_{{\Sigma }F}=E_{k}-E_{k0} $

$ W_{{\Sigma }F}=\Delta E_{k} $

Arbeidet til summen av kreftene er lik endringen i den kinetiske energien. $ W_{{\Sigma }F}=\Delta E_{k}={E_{k2}}-E_{k1} $.

Oppgaver

Nora øvelseskjører en bil på en rett vei. Den totale massen av bilen er 1,2 tonn. Hun kjører i 80 km/h.

• Hvor stort arbeid gjør summen av kreftene på bilen til Nora hvis hun senker farten fra 80 km/h til 30 km/h

$ W_{{\Sigma }F}=\Delta E_{k}={E_{k2}}-E_{k1} $

Vi regner ut den kinetiske energien ved 80 km/h og 30 km/h

$ E_{k1}={\frac {1}{2}}{mv_{1}^{2}}={\frac {1}{2}}\cdot 1200kg\cdot (22.2{\frac {m}{s}})^{2}=295704\approx 0.30MJ $

$ E_{k2}={\frac {1}{2}}{mv_{1}^{2}}={\frac {1}{2}}\cdot 1200kg\cdot (8.3{\frac {m}{s}})^{2}=41334\approx 0.041MJ $

Og så,

$ W_{{\Sigma }F}=\Delta E_{k}=E_{k1}-E_{k2}=0.30MJ-0.041MJ=0.26MJ $

Svar: 0.26 MJ

• Nora øker farten til bilen fra 30 km/h slik at den kinetiske energien øker med 105 kJ. Hvor stor blir den nye kinetiske energien og den nye sluttfarten i km/h?

Vi har allerede regnet ut den kinetiske energien til bilden ved 30 km/h. Det er 0.041 MJ. Den nye kinetiske energien blir da 0.141 MJ.

Nå må vi løse likningen $ 0.141MJ={\frac {1}{2}}\cdot 1200kg\cdot v^{2} $.

$ 0.141MJ={\frac {1}{2}}\cdot 1200kg\cdot v^{2} $ | Ganger med 2

$ 0.282MJ=1200kg\cdot v^{2} $ | Deler med 1200kg

$ {\frac {0.282MJ}{1200kg}}=v^{2} $ | Kvadratrot og SI enheter

$ v={\sqrt {\frac {282000kg\cdot m^{2}\cdot s^{-2}}{1200kg}}} $

$ v={\sqrt {235\cdot m^{2}\cdot s^{-2}}} $ | Ta roten av alle faktorene

$ v=15.3m\cdot s^{-1} $ | m/s til km/h. Gange med 3.6

$ v=55{\frac {km}{h}} $

Svar: 55 km/h