Potensiell, kinetisk og mekanisk energi

$E_{k}$ er symbolet for kinetisk energi. Kinetisk energi er gitt med $E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}$.

Dette symbolet: $\Sigma$, heter Sigma.

Kinetisk energi og arbeid

$W_{{\Sigma }F}={\Sigma }F\cdot s$

$W_{{\Sigma }F}=m\cdot a\cdot s$

Den tidløse bevegelseslikningen er $v^{2}-v_{0}^{2}=2as$. Hvis vi omformer den til $as={\frac {1}{2}}(v^{2}-v_{0}^{2})$ kav vi bytte ut akselerasjon og strekning for arbeidet $W_{{\Sigma }F}$. Vi må gange høyre siden med $m$.

Feil i matematikken (SVG (MathML kan aktiveres via nettlesertillegg): Ugyldig respons («Math extension cannot connect to Restbase.») fra tjeneren «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle W_{{\Sigma}F} = m \cdot \frac{1}{2} (v^2 - v_0^2)}

$W_{{\Sigma }F}={\frac {1}{2}}mv^{2}-{\frac {1}{2}}mv_{0}^{2}$

$W_{{\Sigma }F}=E_{k}-E_{k0}$

$W_{{\Sigma }F}=\Delta E_{k}$

Arbeidet til summen av kreftene er lik endringen i den kinetiske energien. $W_{{\Sigma }F}=\Delta E_{k}={E_{k2}}-E_{k1}$.

Oppgaver

Nora øvelseskjører en bil på en rett vei. Den totale massen av bilen er 1,2 tonn. Hun kjører i 80 km/h.

• Hvor stort arbeid gjør summen av kreftene på bilen til Nora hvis hun senker farten fra 80 km/h til 30 km/h

$W_{{\Sigma }F}=\Delta E_{k}={E_{k2}}-E_{k1}$

Vi regner ut den kinetiske energien ved 80 km/h og 30 km/h

Feil i matematikken (SVG (MathML kan aktiveres via nettlesertillegg): Ugyldig respons («Math extension cannot connect to Restbase.») fra tjeneren «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle E_{k 1} = \frac{1}{2} {mv_{1}^2} = \frac{1}{2} \cdot 1200 kg \cdot (22.2 \frac{m}{s})^2 = 295 704 \approx 0.30 MJ}

$E_{k2}={\frac {1}{2}}{mv_{1}^{2}}={\frac {1}{2}}\cdot 1200kg\cdot (8.3{\frac {m}{s}})^{2}=41334\approx 0.041MJ$

Og så,

$W_{{\Sigma }F}=\Delta E_{k}=E_{k1}-E_{k2}=0.30MJ-0.041MJ=0.26MJ$

Svar: 0.26 MJ

• Nora øker farten til bilen fra 30 km/h slik at den kinetiske energien øker med 105 kJ. Hvor stor blir den nye kinetiske energien og den nye sluttfarten i km/h?

Vi har allerede regnet ut den kinetiske energien til bilden ved 30 km/h. Det er 0.041 MJ. Den nye kinetiske energien blir da 0.141 MJ.

Nå må vi løse likningen $0.141MJ={\frac {1}{2}}\cdot 1200kg\cdot v^{2}$.

$0.141MJ={\frac {1}{2}}\cdot 1200kg\cdot v^{2}$ | Ganger med 2

$0.282MJ=1200kg\cdot v^{2}$ | Deler med 1200kg

${\frac {0.282MJ}{1200kg}}=v^{2}$ | Kvadratrot og SI enheter

$v={\sqrt {\frac {282000kg\cdot m^{2}\cdot s^{-2}}{1200kg}}}$

$v={\sqrt {235\cdot m^{2}\cdot s^{-2}}}$ | Ta roten av alle faktorene

$v=15.3m\cdot s^{-1}$ | m/s til km/h. Gange med 3.6

$v=55{\frac {km}{h}}$

Svar: 55 km/h