Potensiell, kinetisk og mekanisk energi

$E_k$ er symbolet for kinetisk energi. Kinetisk energi er gitt med $E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$.

Dette symbolet: Feil i matematikken (syntaksfeil): {\displaystyle \[[Sigma]]} , heter Sigma.

Kinetisk energi og arbeid

Feil i matematikken (syntaksfeil): {\displaystyle W_{{\[[Sigma]]}F} = {\[[Sigma]]}F \cdot s}

Feil i matematikken (syntaksfeil): {\displaystyle W_{{\[[Sigma]]}F} = m \cdot a \cdot s}

Den tidløse bevegelseslikningen er $v^2-v_0^2=2as$. Hvis vi omformer den til $as=\frac{1}{2}(v^2-v_0^2)$ kav vi bytte ut akselerasjon og strekning for arbeidet Feil i matematikken (syntaksfeil): {\displaystyle W_{{\[[Sigma]]}F}} . Vi må gange høyre siden med $m$.

Feil i matematikken (syntaksfeil): {\displaystyle W_{{\[[Sigma]]}F} = m \cdot \frac{1}{2} (v^2 - v_0^2)}

Feil i matematikken (syntaksfeil): {\displaystyle W_{{\[[Sigma]]}F} = \frac{1}{2} mv^2 - \frac{1}{2} mv_0^2}

Feil i matematikken (syntaksfeil): {\displaystyle W_{{\[[Sigma]]}F} = E_k - E_{k 0}}

Feil i matematikken (syntaksfeil): {\displaystyle W_{{\[[Sigma]]}F} = \Delta E_k}

Arbeidet til summen av kreftene er lik endringen i den kinetiske energien. Feil i matematikken (syntaksfeil): {\displaystyle W_{{\[[Sigma]]}F} = \Delta E_k = {E_{k2}} - E_{k1}} .

Oppgaver

Nora øvelseskjører en bil på en rett vei. Den totale massen av bilen er 1,2 tonn. Hun kjører i 80 km/h.

• Hvor stort arbeid gjør summen av kreftene på bilen til Nora hvis hun senker farten fra 80 km/h til 30 km/h

Feil i matematikken (syntaksfeil): {\displaystyle W_{{\[[Sigma]]}F} = \Delta E_k = {E_{k2}} - E_{k1}}

Vi regner ut den kinetiske energien ved 80 km/h og 30 km/h

$E_{k1}=\frac{1}{2}m{v}_1^2=\frac{1}{2}\cdot 1200kg\cdot (22.2\frac{m}{s}{)}^2=295704\approx 0.30MJ$

$E_{k2}=\frac{1}{2}m{v}_1^2=\frac{1}{2}\cdot 1200kg\cdot (8.3\frac{m}{s}{)}^2=41334\approx 0.041MJ$

Og så,

Feil i matematikken (syntaksfeil): {\displaystyle W_{{\[[Sigma]]}F} = \Delta E_k = E_{k 1} - E_{k 2} = 0.30 MJ - 0.041 MJ = 0.26 MJ }

Svar: 0.26 MJ

• Nora øker farten til bilen fra 30 km/h slik at den kinetiske energien øker med 105 kJ. Hvor stor blir den nye kinetiske energien og den nye sluttfarten i km/h?

Vi har allerede regnet ut den kinetiske energien til bilden ved 30 km/h. Det er 0.041 MJ. Den nye kinetiske energien blir da 0.141 MJ.

Nå må vi løse likningen $0.141MJ=\frac{1}{2}\cdot 1200kg\cdot v^2$.

$0.141MJ=\frac{1}{2}\cdot 1200kg\cdot v^2$ | Ganger med 2

$0.282MJ=1200kg\cdot v^2$ | Deler med 1200kg

$\frac{0.282MJ}{1200kg}=v^2$ | Kvadratrot og SI enheter

$v=\sqrt{\frac{282000kg\cdot m^2\cdot s^{-2}}{1200kg}}$

$v=\sqrt{235\cdot m^2\cdot s^{-2}}$ | Ta roten av alle faktorene

$v=15.3m\cdot s^{-1}$ | m/s til km/h. Gange med 3.6

$v=55\frac{km}{h}$

Svar: 55 km/h